Introducción

El Cálculo Integral constituye uno de los cursos fundamentales en la formación universitaria de ingenieros y científicos, debido a su relevancia en la modelación de fenómenos físicos, económicos y tecnológicos. No obstante, su enseñanza representa un desafío persistente en la educación superior, dado el alto nivel de abstracción conceptual que exige y la complejidad procedimental asociada a la aplicación de métodos de integración. Diversos estudios han documentado que los estudiantes universitarios presentan dificultades para comprender los fundamentos teóricos del cálculo, así como para ejecutar de manera coherente y justificada los procedimientos algorítmicos, lo cual se refleja en bajos niveles de rendimiento académico y elevados índices de desaprobación (Ballón et al., 2024; Travero & Roble, 2022).

En el contexto universitario peruano, esta problemática se ve agravada por una enseñanza previa centrada predominantemente en la memorización de fórmulas y la repetición mecánica de algoritmos, lo que limita la transferencia del conocimiento matemático a situaciones nuevas o contextualizadas. En este sentido, el rendimiento académico en Cálculo Integral no puede entenderse únicamente como la obtención de una calificación numérica, sino como el resultado de la interacción entre la comprensión conceptual y la competencia procedimental del estudiante (Hurrell, 2021; Hechter et al., 2022).

Frente a esta realidad, la investigación educativa ha resaltado la necesidad de implementar estrategias didácticas innovadoras que favorezcan la organización cognitiva, la visualización de procesos y la participación activa del estudiante en la construcción de su aprendizaje. Entre estas estrategias, los diagramas de flujo han cobrado especial relevancia como organizadores visuales capaces de representar secuencias lógicas de decisiones y operaciones, facilitando la comprensión de procesos matemáticos complejos (Aramburú, 2015; Muñoz et al., 2011).

Estudios recientes han evidenciado que el uso de diagramas de flujo en la enseñanza de las matemáticas contribuye a reducir errores procedimentales, mejorar la fluidez en la resolución de problemas y fortalecer la capacidad de transferir conocimientos a nuevos contextos (Chinofunga et al., 2024; Cuásquer & Moreno, 2021). Asimismo, se ha demostrado que estos organizadores gráficos permiten articular de manera integrada las dimensiones conceptual y procedimental del aprendizaje, promoviendo un rendimiento académico más sólido y sostenible (Chinofunga et al., 2022).

Desde el marco teórico, el uso de diagramas de flujo encuentra sustento en el constructivismo cognitivo, el aprendizaje significativo de Ausubel y la teoría del andamiaje instruccional. Estas perspectivas coinciden en que el aprendizaje se potencia cuando los estudiantes relacionan los nuevos contenidos con conocimientos previos, organizan sus esquemas mentales y reciben apoyos temporales que facilitan la comprensión y aplicación del conocimiento (Ausubel, 2012; Bruner, 2022; van Nooijen et al., 2024).

En este contexto, la presente investigación tuvo como objetivo general evaluar el efecto del uso del diagrama de flujo en el rendimiento académico del Cálculo Integral en estudiantes universitarios de Ingeniería de Sistemas, considerando de manera específica su influencia en el aprendizaje conceptual y procedimental.

Metodología

La investigación se desarrolló bajo un enfoque cuantitativo, de tipo evaluativo, ya que buscó explicar el comportamiento del rendimiento académico del Cálculo Integral en función de la aplicación de un programa educativo basado en diagramas de flujo (Hurtado, 2000). El diseño empleado fue cuasiexperimental, con grupo de control y grupo experimental, dado que los grupos de estudio fueron intactos y correspondieron a secciones ya establecidas del curso de Cálculo Integral durante el semestre académico 2024-II (Hernández et al., 2018).

La población estuvo conformada por 49 estudiantes matriculados en la asignatura de Cálculo Integral de la Facultad de Ingeniería de Sistemas e Informática de la Universidad Nacional de la Amazonía Peruana. La muestra coincidió con el total de la población y se seleccionó mediante muestreo no probabilístico por conveniencia. El grupo experimental estuvo integrado por 24 estudiantes y el grupo control por 25.

Como técnica de recolección de datos se utilizó la observación directa, aplicándose listas de cotejo para evaluar el aprendizaje conceptual y procedimental del Cálculo Integral (Supo, 2014). Los instrumentos permitieron valorar aspectos relacionados con la identificación de conceptos, el uso del lenguaje matemático, la coherencia de los procedimientos, la argumentación y la secuenciación lógica de los pasos. Ambos instrumentos fueron validados mediante juicio de expertos, garantizando su pertinencia y confiabilidad (Hurtado, 2000).

El procesamiento y análisis de los datos se realizó utilizando el software SPSS Statistics versión 27. En primer lugar, se evaluó la normalidad de los datos mediante la prueba de Shapiro-Wilk. Dependiendo del cumplimiento de los supuestos estadísticos, se aplicaron pruebas paramétricas (t de Student para muestras independientes y relacionadas) o pruebas no paramétricas (U de Mann–Whitney y Wilcoxon), con un nivel de significancia del 5 % (Hernández et al., 2018; Romero Ramos, 2015).

Resultados

El presente apartado tiene como finalidad exponer los resultados obtenidos tras la aplicación del programa educativo basado en diagramas de flujo en el grupo experimental, en comparación con el grupo control, considerando las mediciones realizadas antes y después de la intervención.

En primer lugar, se presentan los resultados correspondientes al logro del aprendizaje conceptual del Cálculo Integral, analizando las variaciones observadas entre ambos grupos y la magnitud de las diferencias alcanzadas tras la intervención pedagógica. Estos resultados permiten evaluar el impacto del uso de diagramas de flujo en la comprensión de los conceptos fundamentales del cálculo, tales como la integral indefinida, la sumatoria y la integral definida.

En segundo lugar, se exponen los resultados relacionados con el logro del aprendizaje procedimental, centrados en la ejecución secuencial de los algoritmos de integración, la coherencia de los pasos desarrollados y la capacidad de los estudiantes para justificar las estrategias empleadas durante la resolución de problemas.

Finalmente, se analizan los resultados del rendimiento académico global, integrando las dimensiones conceptual y procedimental, a fin de determinar el efecto general del programa educativo basado en diagramas de flujo en el desempeño académico de los estudiantes.

Tabla 1

Efecto del diagrama de flujo en el logro del aprendizaje conceptual del cálculo integral en estudiantes FISI – UNAP

		Grupo
		Experimental		Control
		N	%	N	%
Logro del aprendizaje conceptual del Cálculo Integral	Bueno o logro Esperado	2	8,3%	0	0,0%
	Regular o en Progreso	10	41,7%	8	32,0%
	Malo, deficiente o en inicio	12	50,0%	17	68,0%
Total		24	100,0%	25	100,0%

Fuente: Baremo de la lista de cotejo de la evaluación conceptual del Cálculo Integral

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Gráfico 1

Efecto del diagrama de flujo en el logro del aprendizaje conceptual del cálculo integral en estudiantes FISI - UNAP

Fuente: Baremo de la lista de cotejo de la evaluación conceptual del Cálculo Integral

Medidas descriptivas:

v   Grupo experimental:

o     Mínimo: 07;                Máximo:         14

o     Mediana: 10,50                       Índice de dispersión: 0,14

o         Normalidad: Prueba de Shapiro – Wilk:  

v   Grupo control:

o     Mínimo: 07                 Máximo:         13

o     Mediana: 07                Índice de dispersión:  0,29

o         Normalidad: Prueba de Shapiro – Wilk:  

v        Estadística de prueba: U Mann – Whitney:  

De lo resultados mostrados en la tabla y gráfico 1 referente al efecto del diagrama de flujo en el logro del aprendizaje conceptual del Cálculo Integral en estudiantes FISI UNAP, se afirma, en el grupo experimental: del 100%, de los 24 estudiantes; 8,3%, 02 estudiantes, presentaron el logro esperado; 41,7%, 10 estudiantes, en progreso y 50%, 12 estudiantes, fueron deficiente; la evaluación mínima y máximo fueron 07 y 14 respectivamente; 50% de las evaluaciones son inferiores a 10,5 y el otro 50% superior a esta evaluación, y estas puntuaciones tienen distribución normal. En contraste, el grupo de control: del 100%, de los 25 estudiantes; no hubo estudiantes con logro esperado; 32%, 8 estudiantes, en progreso y 68%, 17 estudiantes, fueron deficientes. La evaluación mínima y máximo fueron 07 y 13 respectivamente; 50% de las evaluaciones son inferiores o iguales a 07 y el otro 50% superior a esta evaluación, y estas puntuaciones no tienen distribución normal. Comparando los índices de dispersión, son las evaluaciones del grupo experimental que presenta mayor concentración respecto a la mediana. Como uno de los grupos no tiene distribución normal, para determinar la existencia o no de la diferencia, se aplica la prueba U Mann – Whitney. La aplicación de la prueba estadística U Mann – Whitney, con un nivel de significancia del 5%, indica que existe diferencia en el aprendizaje conceptual entre los grupos.

Tabla 2

Efecto del diagrama de flujo en el logro del aprendizaje procedimental del cálculo integral en estudiantes FISI - UNAP

		Grupo
		Experimental		Control
		N	%	N	%
Logro del aprendizaje procedimental del Cálculo Integral	Bueno o logro Esperado	5	20,8%	5	20,0%
	Regular o en Progreso	10	41,7%	5	20,0%
	Malo, deficiente o en inicio	9	37,5%	15	60,0%
Total		24	100,0%	25	100,0%

Fuente: Baremo de la lista de cotejo de la evaluación procedimental del Cálculo Integral

Gráfico 2

Efecto del diagrama de flujo en el logro del aprendizaje procedimental del cálculo integral en estudiantes FISI - UNAP

Fuente: Baremo de la lista de cotejo de la evaluación procedimental del Cálculo Integral

Medidas descriptivas:

v   Grupo experimental:

o   Mínimo: 07;               Máximo:         15

o   Mediana: 12               Índice de dispersión: 0,17

o     Normalidad: Prueba de Shapiro – Wilk:  

v   Grupo control:

o     Mínimo: 07                 Máximo:         14

o     Mediana: 07                Índice de dispersión:  0,35

o         Normalidad: Prueba de Shapiro – Wilk:

v        Estadística de prueba: U Mann – Whitney:  

De lo resultados mostrados en la tabla y gráfico 2 sobre el efecto del diagrama de flujo en el logro del aprendizaje procedimental del Cálculo Integral en estudiantes FISI UNAP, se dice lo siguiente, en el grupo experimental: del 100%, de los 24 estudiantes; 20,8%, 05 estudiantes, tuvieron el logro esperado; 41,7%, 10 estudiantes, en progreso y 37,5%, 09 estudiantes, fueron deficiente. La evaluación mínima y máximo fueron 07 y 15 respectivamente; 50% de las evaluaciones son inferiores a 12 y el otro 50% superior a esta evaluación, y estas puntuaciones no tienen distribución normal; en contraste, en el grupo de control: del 100%, de los 25 estudiantes; tanto en la categoría con logro esperado y en progreso hubo 20%, 05 estudiantes, en cada caso; y 60%, 15 estudiantes, fueron deficientes. La evaluación mínima y máximo fueron 07 y 14 respectivamente; 50% de las evaluaciones son inferiores o iguales a 07 y el otro 50% superior a esta evaluación, y estas puntuaciones no tienen distribución normal. Si al menos uno de los grupos no tiene distribución normal, para determinar la diferencia o no entre los grupos independientes, se aplica U Mann – Whitney. Comparando los índices de dispersión, son las evaluaciones del grupo experimental que presenta mayor concentración respecto a la mediana. La aplicación de la prueba estadística U Mann – Whitney, con un nivel de significancia del 5%, indica que existe diferencia en el aprendizaje procedimental entre los grupos.

Tabla 3.

Rendimiento académico en estudiantes de cálculo integral FISI - UNAP

		Grupo
		Experimental		Control
		N	%	N	%
Rendimiento Académico	Bueno o logro Esperado	4	17,0%	5	20,0%
	Regular o en progreso	13	54,0%	4	16,0%
	Malo, deficiente o en inicio	7	29,0%	16	64,0%
Total		24	100,0%	25	100,0%

Fuente: Sistema Integrado de Gestión Académica Universitaria – UNAP

 

Gráfico 3

Rendimiento académico en estudiantes de cálculo integral FISI - UNAP

Fuente: Sistema Integrado de Gestión Académica Universitaria – UNAP

Medidas descriptivas:

v   Grupo experimental:

o     Mínimo: 9,10;             Máximo: 14,95

o     Mediana: 12,125                     Índice de dispersión: 0,115

o     Prueba de normalidad: Shapiro – Wilk: P – valor: 0,148

v   Grupo control:

o     Mínimo: 8,25              Máximo: 13,70

o     Mediana: 8,40 Índice de dispersión:  0,222

o     Prueba de normalidad: Shapiro – Wilk: P – valor < 0,001

v   Estadística de prueba para la diferencia: U Mann - Whitney:

 

Los resultados mostrados en la tabla y gráfico 3, y las respectivas medidas descriptivas, sobre el rendimiento académico del grupo experimental y control, del Cálculo Integral en estudiantes FISI - UNAP, permiten afirmar, en el grupo experimental: del 100%, 24 estudiantes; 17%, 04 estudiantes mostraron el logro esperado; 54%, 13 estudiantes fueron regular y el 29%, 07 estudiantes fueron deficientes. El rendimiento mínimo y máximo fueron de 9,10 y 14,95 respectivamente; el 50% del rendimiento es inferior a 12,125 y el otro 50% superior a este valor. La prueba de Shapiro – Wilk muestra, con un nivel de significancia del 5%, que los valores del rendimiento académico del grupo experimental tienen distribución normal; en contraste, en el grupo control: del 100%, 25 estudiantes; 20%, 05 estudiantes mostraron el logro esperado; 16%, 04 estudiantes fueron regulares y 64%, 16 estudiantes fueron deficientes. El rendimiento mínimo y máximo fueron 8,25 y 13,70 respectivamente. 50% del rendimiento es inferior a 8,4 y el otro 50% superior a este valor. La prueba de Shapiro – Wilk muestra, con un nivel de significancia del 5%, que los valores del rendimiento académico del grupo control no tiene distribución normal. Dado a que uno de los grupos no tiene distribución normal, en este caso el grupo control; para determinar si existe diferencia se aplicó la prueba U Mann – Whitney. Comparando los índices de dispersión, son las evaluaciones del grupo experimental que presenta mayor concentración respecto a su mediana. La aplicación de la prueba estadística U Mann - Whitney, con un nivel de significancia del 5%, indica que existe diferencia en el rendimiento académico, entre el grupo experimental y control.

Discusión

Los resultados obtenidos en la presente investigación permiten afirmar que el uso del diagrama de flujo como estrategia didáctica influyó de manera significativa en el rendimiento académico del Cálculo Integral en los estudiantes de la Facultad de Ingeniería de Sistemas e Informática de la UNAP durante el semestre 2024-II. Este efecto se evidencia tanto en el aprendizaje conceptual como en el aprendizaje procedimental, así como en el rendimiento académico global, confirmándose las hipótesis general y específicas planteadas.

En relación con el aprendizaje conceptual del Cálculo Integral, los resultados de la Tabla 1 muestran que el grupo experimental alcanzó mejores niveles de desempeño que el grupo control. Aunque persiste un porcentaje considerable de estudiantes en el nivel deficiente, se observa que únicamente el grupo experimental logró alcanzar la categoría de “logro esperado” (8,3%), mientras que en el grupo control no se registraron estudiantes en dicho nivel. Asimismo, la mediana del grupo experimental (10,50) fue superior a la del grupo control (7,00), evidenciando una mejora en la comprensión de los conceptos fundamentales del cálculo. La prueba U de Mann–Whitney (p = 0,024) confirma que estas diferencias son estadísticamente significativas.

Estos hallazgos coinciden con lo reportado por Travero y Roble (2022), quienes sostienen que la comprensión conceptual en Cálculo Integral mejora cuando los estudiantes cuentan con estrategias que refuercen la organización cognitiva y la claridad de los procesos. Desde la teoría del aprendizaje significativo de Ausubel, los diagramas de flujo actúan como organizadores avanzados que permiten vincular los nuevos conceptos con estructuras cognitivas previas, favoreciendo una comprensión más profunda y duradera. Asimismo, los resultados respaldan lo señalado por Chinofunga et al. (2024), quienes evidenciaron que la representación gráfica y secuencial de los procesos matemáticos reduce la abstracción excesiva y fortalece la argumentación conceptual.

Respecto al aprendizaje procedimental del Cálculo Integral, los resultados de la Tabla 2 evidencian un desempeño superior del grupo experimental frente al grupo control. En el grupo experimental, el 20,8% de los estudiantes alcanzó el logro esperado, frente al 20,0% del grupo control; sin embargo, la diferencia más relevante se observa en la reducción del nivel deficiente (37,5% en el grupo experimental frente a 60,0% en el grupo control). Además, la mediana del grupo experimental (12,00) superó ampliamente a la del grupo control (7,00), y el índice de dispersión fue menor, lo que indica una mayor homogeneidad en los resultados.

La prueba U de Mann–Whitney (p = 0,046) confirma que la diferencia entre ambos grupos es estadísticamente significativa. Estos resultados concuerdan con los estudios de Ballón et al. (2024), quienes señalan que los estudiantes universitarios suelen presentar mayores dificultades en la transferencia procedimental, y que la estructuración de algoritmos mediante recursos gráficos contribuye a reducir errores y mejorar la coherencia en la resolución de problemas. Desde el enfoque del aprendizaje cognitivo y del andamiaje instruccional, el uso de diagramas de flujo permite modelar los procesos paso a paso, facilitando la práctica guiada y la posterior autonomía del estudiante (Bruner; van Nooijen et al., 2024).

En cuanto al rendimiento académico global, los resultados de la Tabla 3 muestran que el grupo experimental presentó un desempeño significativamente superior al grupo control. Aunque ambos grupos registraron estudiantes en el nivel de logro esperado, el grupo experimental concentró un mayor porcentaje en la categoría “regular” (54,0%) y redujo notablemente el porcentaje de estudiantes en nivel deficiente (29,0%), en comparación con el grupo control (64,0%). La mediana del rendimiento académico del grupo experimental (12,125) fue considerablemente mayor que la del grupo control (8,40), y la prueba U de Mann–Whitney (p = 0,025) confirma la existencia de una diferencia estadísticamente significativa entre ambos grupos.

Estos resultados se alinean con lo señalado por Cuásquer y Moreno (2021) y Chinofunga et al. (2022), quienes demostraron que los diagramas de flujo potencian la resolución de problemas matemáticos al integrar las dimensiones conceptual y procedimental en un mismo recurso pedagógico. Desde el constructivismo cognitivo, este efecto se explica porque los estudiantes participan activamente en la construcción de su conocimiento, reorganizando sus esquemas mentales y logrando aprendizajes más profundos y transferibles.

En síntesis, los resultados confirman que el programa educativo basado en diagramas de flujo constituye una estrategia didáctica pertinente y eficaz para enfrentar las dificultades persistentes en la enseñanza del Cálculo Integral en educación superior, contribuyendo a mejorar de manera significativa el rendimiento académico de los estudiantes.

Conclusiones

1. Con una probabilidad de error de 0,024, se concluye que el uso del diagrama de flujo influye de manera positiva y significativa en el logro del aprendizaje conceptual del Cálculo Integral, favoreciendo la comprensión de los conceptos fundamentales y su interrelación lógica.
2. Con una probabilidad de error de 0,046, se concluye que el uso del diagrama de flujo influye significativamente en el logro del aprendizaje procedimental del Cálculo Integral, mejorando la ejecución secuencial de los algoritmos, la coherencia de los procedimientos y la argumentación matemática.
3. Finalmente, con una probabilidad de error de 0,025, se concluye que el uso del diagrama de flujo influye de manera significativa en el rendimiento académico global del Cálculo Integral, consolidándose como una estrategia didáctica eficaz para mejorar el desempeño académico de los estudiantes de la FISI–UNAP.

Recomendaciones

1. Incorporar de manera sistemática el uso de diagramas de flujo en la enseñanza del Cálculo Integral, con el propósito de fortalecer tanto el aprendizaje conceptual como el procedimental, especialmente en temas de integral indefinida, sumatorias e integral definida.
2. Capacitar a los docentes universitarios en el diseño y aplicación pedagógica de diagramas de flujo, de modo que puedan emplearlos como herramientas de innovación didáctica orientadas a la mejora del rendimiento académico.
3. Promover el uso de estrategias visuales y organizadores gráficos en otras asignaturas de matemáticas y de ingeniería, con el fin de potenciar la comprensión de procesos complejos y reducir las dificultades de aprendizaje.
4. Desarrollar investigaciones futuras con muestras más amplias y en diferentes contextos académicos, a fin de generalizar los resultados y fortalecer la evidencia empírica sobre la efectividad de los diagramas de flujo como recurso didáctico en educación superior.

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Financiamiento de la investigación

Con recursos propios.

 

Declaración de intereses

Declaro no tener ningún conflicto de intereses, que puedan haber influido en los resultados obtenidos o las interpretaciones propuestas.

 

Declaración de consentimiento informado

El estudio se realizó respetando el Código de ética y buenas prácticas editoriales de publicación.

 

Derechos de uso

Copyright© 2025 por Ing. Jorge Augusto Bartens López, Mtro., Ing. Antonio Noronha Gómez, Ing. Rony Torres Monzón, Lic. Manuel Tuesta Moreno, Ing. Emanuel Jhire Tuesta Vega

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